Probabilité pour les noobs

[Rayy]

Alors , c'est un petit problème de proba:

une urne remplie de 100 billes de différentes couleurs potentiellement. On veut tirer un nombre minimal de billes pour s'assurer que l'urne est remplie de 95% de billes de couleur blanche.

En gros c'est une problème d'échantillonage et de représentativité. (je l'ai peut etre pas trop bien formulé, Urd and co me le diront.

Quelle est la solution ?

P.S: Le gagnant aura une pipe de Valentine Rose bien sur.

[petit ewok]

Moi je dirai qu'on tire au moins 95 billes, nan ?

[Red_Cheeks]

Y'a combien de couleurs de billes ?

[Nävis]

100 ?

on est obligé de toutes les tirer. Si pas exemple on tire 94 blanches, on doit continuer jusqu'à tirer la dernière blanche (qui peut être la 100ème avec le bol qu'on a)

[RudeBoy]

1 tir

Spoiler:

On met un pot de peinture blanche, on tire un coup au fusil à pompe pour être sur de bien atomiser la peinture et on a 100% de billes blanches

Edit: Argh!! Je pensais que c'etait au moins 95% de billes blanches

[petit ewok]

100 ?

on est obligé de toutes les tirer. Si pas exemple on tire 94 blanches, on doit continuer jusqu'a tirer la dernieres blanches (qui peut etre la 100ème avec le bol qu'on a)

Bah non parce que, si tu tires au départ 95 billes blanches, et qu'il y en a 100 au total, tu es sur d'avoir au moins 95% de billes blanches.
Par contre s'il faut etre sur d'avoir 95% tu tires les 100 obligé

[Matt]

L'énoncé est pourri.

[Rayy]

Ok j'ai visiblement mal formulé la chose. il s'agit de prendre un échantillon dans l'urne et d'extrapoler les résultat pour avoir une représentativité de 95%. (je sais pas si c'est mieux, mais bon je pense qu'il y a plus efficace que de choisir à chaque fois 95% de l'ensemble pour garantir la représentativité)

[Chat-Minou]

Il n'y a pas de solution vu l'énoncé.

[Adc06]

La question est qu'est-ce qu'un échantillon représentatif mathématiquement parlant! A partir de là on pourra peut-être raisonner!

[Urd]

Je dirais 6. S'il y a 6 billes non blanches, on sait que l'urne n'est pas remplie de 95% de billes blanches.

[pierric]

Oulà, j'ai adoré les proba mais j'ai du tout aimé la partie statistique/représentativité.

Spas 95%, c'est sur. Je connais plus mes formules par contre donc je pourrais pas calculer.

95% de billes blanches ou au moins 95% de billes blanches?
Et il manque aussi le degré de fiabilité. Pcq dans l'échantillonage ca prend une place importante. Tu seras jamais sur à 100% à moins de tirer les 100%, donc ya une marge d'erreur de 1%, 5%, 10% ...

Par exemple, si on tire 20 billes et que ya une non-blanche, on a un résultat de 95% de billes blanches mais un résultat avec x% de marge d'erreur

Ca remonte à 3 ans tout ca °_°

[Chat-Minou]

Je dirais 6. S'il y a 6 billes non blanches, on sait que l'urne n'est pas remplie de 95% de billes blanches.

C'est l'inverse de ce qu'on cherche à avoir, non ?

Rayy, je pense qu'il manque quelque chose dans ton énoncé comme est-ce que l'urne contient des billes blanches à la base ?

[Urd]

Ok mais on ne peut jamais s'assurer de quelque chose en proba à moins que la proba ne soit de 1. :o
On peut expliquer mais pas prédire.


Sinon oui, je n'ai rien compris en fait.

[Holaf]

j'ai rarement vu un tel bide sur ce forum

[Matt]

Comme l'a dit pierric il manque la marge d'erreur. Je pense qu'avec ça il y aurait déjà moyen de faire quelque chose. Sans considérer la marge d'erreur l'énoncé ne veut rien dire.

[Adc06]

Ok mais on ne peut jamais s'assurer de quelque chose en proba à moins que la proba ne soit de 1. :o
On peut expliquer mais pas prédire.


Sinon oui, je n'ai rien compris en fait.

C'est bien pour ça qu'une définition concrete de la représentativité serait bienvenue!

[Mayem]

Comme l'a dit pierric il manque la marge d'erreur.

Spoiler:

[jv_zeffeur]

Quelle est la probabilité que Valentine taille une pipe au vainqueur ?

[Matt]

Ca dépend du vainqueur

[Mayem]

S'il est Coréen ou non.

[Red_Cheeks]

Sachant qu'il y a 1% d'Holaf dans les forumeurs...

[Holaf]

azy ! je suis pas si gros que ca

[agent069]

L'énoncé est pourri.

C'est de la propa, l'énoncé est forcement pourri

[Quoll Lucifer]

Ok j'ai visiblement mal formulé la chose. il s'agit de prendre un échantillon dans l'urne et d'extrapoler les résultat pour avoir une représentativité de 95%. (je sais pas si c'est mieux, mais bon je pense qu'il y a plus efficace que de choisir à chaque fois 95% de l'ensemble pour garantir la représentativité)

Déjà, commence par déterminer la probabilité d'une certaine configuration pour un tirage de disons n billes avec n<100. (Je suppose également que par tirage tu veux dire que tu ne tires pas les billes une à une en les remetant dans l'urne une fois tirées, ce serait trop facile sinon.)

Dans ce qui suit, pour raccourcir je vais utiliser le terme N_choose_k qui est N!/(k!*(N-k)!) .

Il y a N=100 billes de l'urne avec B billes blanches. Tu prends un échantillon qui consiste de n billes dont b billes blanches, la probabilité de ce tirage se calcule comme ceci:

Il y a "B_choose_b" façons de tirer b billes blanches parmi les B présentes dans l'urne.

Il y a "(N-B)_choose_(n-b)" façons de tirer n-b billes non-blanches parmi les N-B présentes dans l'urne.

Il y a "N_choose_n" façons de tirer n billes parmi les N présentes dans l'urne.

Ce qui signifie que la probabilité de ton tirage est ((B)_choose_(b) * (N-B)_choose_(n-b))/(N)_choose_(n).

Bon, ça, c'est la probabilité du tirage en connaissant le contenu N,B de l'urne. ( = P(b | N, n, B) )

Maintenant, il faut utiliser le théorème de Bayes pour inverser la formule. Tu veux connaître la probabilité d'avoir B=b si N,n et b sont connus ( P(B | N,n,b) ). Et tu veux après déterminer n de tel que cette probabilité soit supérieure à 95%.

Alors P(B | N,n,b) = P(b | N, n ,B ) * P(n,N,B)/(somme sur tous les B' possibles de P(b | N, n ,B' ) * P(n,N,B')))

P(n,N,B) = probabilité d'avoir B billes blanches à priori = (NchooseB)/2^N (probabilité avant que tu n'aies fait le tirage.)

La probabilité P(B | N,n,b) que tu obtiendras ainsi dépendra de petit n, il suffit maintenant de trouver le bon n pour obtenir que cette probabilité soit supérieure à 95%.

Tout ça est un peu technique, et je suppose qu'en faisant quelques approximations on peut pas mal simplifier le problème. Peut être est-il suffisant de considérer un tirage avec replacement des billes.