Théorème de Pierric

[pierric]

Voilà, j'ai pensé à un truc (et oui, ca arrive). En regardant les carrés: 1-4-9-16-25-36-49-64..., on peut voir que 4=1+3, 9=4+5, 16=9+7. Pour l'instant ca vous parait rien dire mais si on dvp, on a 16=1+3+5+7.
G donc trouvé un théorème:
Le théorème de Pierric:
n²=Somme des de 0 à n des (2i+1)
Et je l'ai démontré (mais g la flemme de le faire ici, alors si vous voulez vraiment la démonstration, demandez)

[KirbyX]

Et ben... si t'as que ça a foutre de tes journées...

[LeKing56]

Je t'en veux pas mais ce théorème existe déjà, je me souviens l'avoir appris. Cassé !

[rom vat]

J'appellerai plutôt ça une propriété qu'un théorème ;o) (et encore pour ça il faudrait que ce soit juste, or il y a une erreur dans ta formule puisqu'il faut s'arreter à n-1 dans la somme).

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Démonstration par récurrence de la propriété : Si n entier naturel non nul, alors n² = E(i=0;i=n-1) (2i+1)

Initialisation : n=1
1² = 1 = 2*0+1, la propriété est verifiée

Hérédité :
Supposons la propriété vraie au rang n : n² = E(i=0;i=n-1) (2i+1)
Alors au rang n+1 :
(n+1)² = n² + 2n + 1
(n+1)² = E(i=0;i=n-1) (2i+1) + 2n +1
d'où (n+1)² = E(i=0;i=n) (2i+1)
Par conséquent, si la propriété est vraie au rang n, elle est vraie au rang n+1. La propriété est héréditaire.

Conclusion :
Si n entier naturel non nul, alors n² = E(i=0;i=n-1) (2i+1)
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(propriété d'une trivialité extrême ;o))

[Lakitu_Delita]

Voilà, j'ai pensé à un truc (et oui, ca arrive). En regardant les carrés: 1-4-9-16-25-36-49-64..., on peut voir que 4=1+3, 9=4+5, 16=9+7. Pour l'instant ca vous parait rien dire mais si on dvp, on a 16=1+3+5+7.
G donc trouvé un théorème:
Le théorème de Pierric:
n²=Somme des de 0 à n des (2i+1)
Et je l'ai démontré (mais g la flemme de le faire ici, alors si vous voulez vraiment la démonstration, demandez)

C'est con, tu serais né des siecles plus tot tu serais devenu celebre

[pierric]

Yep , c de 1 à n-1 ou de 0 à n pour 2n-1, et j'ai fais ossi une démo par récurrence. Et je me doutais bien qu'il avait déjà été trouvé, pas grave, je l'aurais trouvé tt seul (et ca ma pris que allé, 30 secondes ^^).

[Ghost Stalker]

C'est un forum ou une classe de math ici?

[StarNab]

*Vient de choper un mal de crâne aigu*

[Golden cube]

C'est un forum ou une classe de math ici?

Non c'est juste le chef de la lutte bouletiste qui veut se faire passer plus boulet qu'il ne l'est déjà

[Invité]

Exactement